מהי התפלגות בינומית?
התפלגות בינומית היא סוג של התפלגות הסתברות המתארת את ההסתברות לתוצאה מסוימת כאשר נערכים מספר נתון של ניסויים עצמאיים. זוהי התפלגות הסתברות נפרדת, כלומר התוצאות של כל ניסוי הן 0 או 1. ההסתברות להצלחה זהה עבור כל ניסוי, והניסויים אינם תלויים זה בזה. ההתפלגות הבינומית משמשת לחישוב ההסתברות למספר מסוים של הצלחות במספר נתון של ניסויים.
איך לדעת אם מדובר בהתפלגות בינומית?
על מנת שהתפלגות תיחשב כהתפלגות בינומית, עליה לעמוד בתנאים מסוימים. תנאים אלה הם כדלקמן:
- יש לקבוע את מספר הניסויים.
- ההסתברות להצלחה חייבת להיות זהה עבור כל ניסוי.
- הניסויים חייבים להיות בלתי תלויים זה בזה.
אם מתקיימים תנאים אלה, אזי ההתפלגות נחשבת להתפלגות בינומית. אם אחד מהתנאים הללו אינו מתקיים, אז ההתפלגות איננה התפלגות בינומית.
דוגמה להתפלגות בינומית
דוגמה נפוצה להתפלגות בינומית היא ההסתברות לקבל ראשים בעת הטלת מטבע. בדוגמה זו, ישנן שתי תוצאות אפשריות: ראשים או זנבות. ההסתברות לקבל ראשים היא 0.5, וההסתברות לקבל זנבות היא גם 0.5. מכיוון שמספר הניסויים קבוע (היפוך מטבע אחד), ההסתברות להצלחה זהה לכל ניסוי (0.5), והניסויים אינם תלויים זה בזה (התוצאה של היפוך מטבע אחד לא משפיעה על התוצאה של הניסוי הבא). היפוך מטבע), זוהי דוגמה להתפלגות בינומית.
שימושים של התפלגות בינומית
ההתפלגות הבינומית משמשת במגוון תחומים, כולל פיננסים, הנדסה ורפואה. בפיננסים, הוא משמש לחישוב ההסתברות למספר מסוים של הצלחות במספר נתון של ניסויים, כגון ההסתברות לעלייה של מספר מסוים של מניות בפרק זמן נתון. בהנדסה, הוא משמש לחישוב ההסתברות של מספר מסוים של חלקים פגומים באצווה נתונה. ברפואה, הוא משמש לחישוב ההסתברות של מספר מסוים של חולים להגיב לטיפול מסוים.
סיכום
ההתפלגות הבינומית היא סוג של התפלגות הסתברות המתארת את ההסתברות לתוצאה מסוימת כאשר נערכים מספר נתון של ניסויים עצמאיים. על מנת שהתפלגות תיחשב כהתפלגות בינומית, עליה לעמוד בתנאים מסוימים. תנאים אלו כוללים את מספר הניסויים המתוקנים, ההסתברות להצלחה זהה עבור כל ניסוי, והניסויים בלתי תלויים זה בזה. ההתפלגות הבינומית משמשת במגוון תחומים, כולל פיננסים, הנדסה ורפואה.
