מבוא
ניצב הוא מושג חשוב בגיאומטריה, וחיוני לדעת להוכיח ששתי צלעות של משולש מאונכות. במאמר זה, נדון בשיטות השונות להוכחת הניצב, כולל משפט פיתגורס, חוק הסינוס וחוק הקוסינוס.
משפט פיתגורס
משפט פיתגורס קובע שבכל משולש ישר זווית, סכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות יותר שווה לריבוע הצלע הארוכה ביותר. זה יכול לשמש כדי להוכיח ששתי צלעות של משולש מאונכות. לדוגמה, אם יש לנו משולש עם צלעות באורך 3, 4 ו-5, נוכל להשתמש במשפט פיתגורס כדי להוכיח שצלעות 3 ו-4 מאונכות.
הוכחה
אנו יכולים להשתמש במשפט פיתגורס כדי להוכיח שצלעות 3 ו-4 מאונכות. המשפט קובע שבכל משולש ישר זווית, סכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות יותר שווה לריבוע הצלע הארוכה ביותר. במקרה זה, שתי הצלעות הקצרות יותר הן 3 ו-4, והצלע הארוכה ביותר היא 5. אנו יכולים לחשב שסכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות יותר הוא 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25. הריבוע של הצלע הארוכה ביותר היא 5 2 = 25. מכיוון שסכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות יותר שווה לריבוע הצלע הארוכה ביותר, הצלעות 3 ו-4 חייבות להיות מאונכות.
חוק הסינוס וחוק הקוסינוס
חוק הסינוס וחוק הקוסינוס הן שתי שיטות נוספות שניתן להשתמש בהן כדי להוכיח ששתי צלעות של משולש מאונכות. חוק הסינוס קובע שבכל משולש, היחס בין אורך הצלע לסינוס של הזווית הנגדית שלה הוא קבוע. חוק הקוסינוס קובע שבכל משולש ריבוע אורך הצלע שווה לסכום ריבועי אורכי שתי הצלעות האחרות פחות כפול מכפלה של אורכי שתי הצלעות האחרות כפול הקוסינוס. של הזווית ביניהם.
הוכחה
אנחנו יכולים להשתמש בחוק הסינוס ובחוק הקוסינוס כדי להוכיח ששתי צלעות של משולש מאונכות. לדוגמה, אם יש לנו משולש עם צלעות באורך 3, 4 ו-5, נוכל להשתמש בחוק הסינוס ובחוק הקוסינוסים כדי להוכיח שצלעות 3 ו-4 מאונכות. אנו יכולים להשתמש בחוק הסינוסים כדי לחשב את הסינוס של הזווית בין 3 ו-4 הצלעות. אנו יכולים לחשב שהסינוס של הזווית הוא 0.6. לאחר מכן נוכל להשתמש בחוק הקוסינוסים כדי לחשב את הקוסינוס של הזווית. אנו יכולים לחשב שהקוסינוס של הזווית הוא 0.8. מכיוון שהסינוס והקוסינוס של הזווית שניהם 0, זה מוכיח שצלעות 3 ו-4 מאונכות.
סיכום
במאמר זה, דנו כיצד להוכיח ששתי צלעות של משולש מאונכות. דנו בשיטות השונות להוכחת הניצב, כולל משפט פיתגורס, חוק הסינוס וחוק הקוסינוס. סיפקנו גם דוגמאות כיצד להשתמש בשיטות אלה כדי להוכיח ניצב.
שולחן
| שיטה | תיאור |
|---|---|
| משפט פיתגורס | בכל משולש ישר זווית, סכום הריבועים של שתי הצלעות הקצרות יותר שווה לריבוע הצלע הארוכה ביותר. |
| חוק סינוס | בכל משולש, היחס בין אורך הצלע לסינוס של הזווית הנגדית שלה הוא קבוע. |
| חוק הקוסינוסים | בכל משולש, ריבוע אורך הצלע שווה לסכום ריבועי אורכי שתי הצלעות האחרות פחות פי שניים המכפלה של אורכי שתי הצלעות האחרות כפול הקוסינוס של הזווית ביניהן. |
