איך אתה יכול להוכיח שמספר שווה לעליון?

מה זה Supremum?

עליון הוא מושג במתמטיקה המשמש לתיאור הגבול העליון הגדול ביותר של קבוצה. זהו הערך הגבוה ביותר בסט שלא חורג ממנו שום ערך אחר בסט. הרמה העליונה של קבוצה ידועה גם בתור הגבול המינימלי העליון, או הגבול המינימלי העליון. לדוגמה, אם יש לנו קבוצה של מספרים {1, 2, 3, 4, 5}, העליונה של קבוצה זו היא 5. הסיבה לכך היא ש-5 הוא המספר הגבוה ביותר בקבוצה ואין מספר אחר בקבוצה גדול יותר. יותר מ-5.

איך אתה יכול להוכיח שמספר שווה לעליון?

הוכחה שמספר שווה לעליון יכולה להיעשות בכמה שלבים. ראשית, עליך לזהות את קבוצת המספרים שהעליון משויך אליה. לאחר מכן, עליך להוכיח שהמספר גדול או שווה לכל המספרים בקבוצה. לבסוף, עליך להוכיח שהמספר קטן או שווה לכל מספר שאינו בקבוצה.

שלב 1: זהה את קבוצת המספרים

השלב הראשון בהוכחה שמספר שווה לעליון הוא לזהות את קבוצת המספרים שהעליון משויך אליה. ניתן לזהות קבוצה זו על ידי הסתכלות על ההקשר של הבעיה. לדוגמה, אם הבעיה היא לבקש את העליונה של קבוצת מספרים שלמים, אז קבוצת המספרים תהיה כל המספרים השלמים.

שלב 2: הוכח שהמספר גדול או שווה לכל המספרים בסט

השלב השני בהוכחה שמספר שווה לעליון הוא להוכיח שהמספר גדול או שווה לכל המספרים בקבוצה. ניתן לעשות זאת על ידי מראה שהמספר גדול או שווה לכל מספר בקבוצה. לדוגמה, אם המספר הוא 7 והקבוצה היא {1, 2, 3, 4, 5}, עליך להראות ש-7 גדול או שווה לכל אחד מהמספרים בקבוצה.

שלב 3: הוכח שהמספר קטן או שווה לכל מספר שאינו בסט

השלב השלישי בהוכחה שמספר שווה לעליון הוא להוכיח שהמספר קטן או שווה לכל מספר שאינו בקבוצה. ניתן לעשות זאת על ידי מראה שהמספר קטן או שווה לכל מספר שאינו בקבוצה. לדוגמה, אם המספר הוא 7 והקבוצה היא {1, 2, 3, 4, 5}, עליך להראות ש-7 קטן או שווה לכל מספר שאינו בקבוצה, כגון 6 או 8 .

סיכום

הוכחה שמספר שווה לעליון יכולה להיעשות בכמה שלבים. ראשית, עליך לזהות את קבוצת המספרים שאליה משויך העליון. לאחר מכן, עליך להוכיח שהמספר גדול או שווה לכל המספרים בקבוצה. לבסוף, עליך להוכיח שהמספר קטן או שווה לכל מספר שאינו בקבוצה. על ידי ביצוע שלבים אלה, תוכל להוכיח שמספר שווה לעליון.