מהי פרבולה?
פרבולה היא סוג של עקומה שניתן למצוא בתחומים רבים במתמטיקה. הוא מוגדר על ידי משוואה ריבועית, שהיא משוואה בצורה ax2 + bx + c = 0. הגרף של פרבולה הוא בצורת U והוא סימטרי על ציר הסימטריה שלה.
מהי נקודת אפס?
נקודת אפס היא נקודה בגרף שבה ערך הפונקציה שווה לאפס. במילים אחרות, זוהי נקודה שבה הגרף חוצה את ציר ה-x.
האם לכל פרבולה צריכה להיות שתי נקודות אפס?
התשובה לשאלה זו היא לא. לא לכל פרבולה חייבות להיות שתי נקודות אפס. למעשה, לחלק מהפרבולות עשויות להיות רק נקודת אפס אחת, או אפילו אף אחת. מספר נקודות האפס שיש לפרבולה תלוי במקדמי המשוואה. אם המקדמים הם כאלה שלמשוואה יש שני פתרונות נפרדים, אז לפרבולה יהיו שתי נקודות אפס. אם למשוואה יש רק פתרון אחד, אז לפרבולה תהיה רק נקודת אפס אחת. אם למשוואה אין פתרונות, אז לפרבולה לא יהיו נקודות אפס. לדוגמה, שקול את המשוואה x2 + 2x + 1 = 0. למשוואה זו יש שני פתרונות נפרדים, x = -1 ו-x = -1, ולכן הגרף של משוואה זו יהיו שתי נקודות אפס. מצד שני, קחו בחשבון את המשוואה x2 + 2x + 4 = 0. למשוואה זו יש רק פתרון אחד, x = -2, כך שלגרף המשוואה הזו תהיה רק נקודת אפס אחת. לבסוף, שקול את המשוואה x2 + 2x + 5 = 0. למשוואה זו אין פתרונות, ולכן בגרף של המשוואה הזו לא יהיו נקודות אפס.
סיכום
לסיכום, לא לכל פרבולה חייבות להיות שתי נקודות אפס. מספר נקודות האפס שיש לפרבולה תלוי במקדמי המשוואה. אם למשוואה יש שני פתרונות ברורים, אז לפרבולה יהיו שתי נקודות אפס. אם למשוואה יש רק פתרון אחד, אז לפרבולה תהיה רק נקודת אפס אחת. אם למשוואה אין פתרונות, אז לפרבולה לא יהיו נקודות אפס.